Se llama Plimpton 322 y es una tablilla de arcilla descubierta por arqueólogos hace más de un siglo en el desierto iraquí. Está grabado en caracteres cuneiformes, tiene al menos 3.600 años de antigüedad y demuestra que los escribas de las primeras civilizaciones de Mesopotamia aplicaron el teorema de Pitágoras más de un milenio antes de que Pitágoras viniera al mundo.
Sin embargo, lo que puede parecer una «piedra angular» de las matemáticas es en realidad sólo una etapa de un largo viaje. Los orígenes de la ciencia de los números son, de hecho, mucho más remotos.
De la naturaleza a los números
La capacidad de comprender lo que los neurocientíficos llaman «numeralidad», es decir, una cantidad aproximada más o menos precisa, es innata y una característica que compartimos con monos, ratas, pájaros e incluso abejas. Hasta ahora todo parece tan natural. Pero, ¿cuándo y cómo se produjo la transición a los números reales, el cálculo y el lenguaje matemático?
Los conceptos de uno, dos, muchos, pocos fueron los que primero se desarrollaron, impulsados por necesidades prácticas. Cuáles eran estas necesidades y cuán importantes eran para nuestros antepasados lo revelan hallazgos arqueológicos que son anteriores incluso a las tablillas cuneiformes.
Uno de los métodos de conteo más antiguos se basa en el tallado. El ejemplo más antiguo conocido se encuentra en un hueso de babuino descubierto en Eswatini, África: tiene 37.000 años y alguien le talló 29 muescas. Según los investigadores, el objeto era un arma con la que el cazador realizaba un seguimiento de los animales capturados; para otros se trataba de un objeto relacionado con el ciclo lunar, que tiene exactamente 29 días.
Un objeto de hueso grabado encontrado en Ishango, cerca del lago Edward, también en África, es aún más sorprendente: sus muescas están agrupadas para formar una secuencia de números primos.
Pero no se sabe para qué se utilizó, ni si las personas que lo grabaron en el Paleolítico temprano y el Neolítico realmente conocían los números primos.
Además de la numeración mediante tallas, también existía la numeración «Pulgar» mediante guijarros u objetos similares. En las ruinas de la antigua ciudad de Nuzi (Irak) se encontró un recipiente de arcilla en el que estaba grabada una lista de 48 cabezas de animales: 21 ovejas, 6 corderos, 8 carneros, 6 cabras, etc. Dentro había la misma cantidad de bolas de arcilla. Un principio sencillo, que todavía se practica hoy en algunas sociedades tradicionales: el pastor que lo utilizaba hace 3.000 años añadía una pelota por cada animal, para poder seguir la pista de sus animales.
Los sistemas informáticos de nuestros primeros antepasados probablemente eran de base 2 (binario) o de base 5. Un hueso de lobo con 55 muescas grabadas hace más de 30.000 años, descubierto en Moravia (República Checa), es «uno de los documentos aritméticos más antiguos en el que se expresa el principio de la base de cálculo está presente, porque las muescas están agrupadas en grupos de cinco, como los dedos de una mano».
El uso de las manos (pero también de las falanges, los hombros, la cabeza, los pies, etc.) como instrumentos de cálculo era una práctica común en Mesopotamia, India, China, entre los egipcios, griegos y romanos. Y esta técnica siguió prevaleciendo durante toda la Edad Media, a pesar de la difusión del ábaco y del éxito del Liber abaci («Libro de cálculo»), con el que el matemático Leonardo Fibonacci difundió los números arábigos en Europa en el siglo XIII.
Mientras tanto, al otro lado del Océano Atlántico, los mayas y los aztecas desarrollaron un sistema basado en el 20 (el sistema vigesimal), gracias al cual idearon calendarios precisos y sofisticados sistemas de medición del tiempo.
Números arábigos
En cambio, los sumerios y babilonios utilizaron un sistema de numeración de base 60 (sexagesimal). Tal vez derivado de un sistema común de pesos y medidas en la zona, sin duda se vio favorecido por el cambio cultural: el surgimiento de la civilización urbana en Mesopotamia (pero también, en los mismos siglos, en China y el valle del Indo), la acumulación de cereales en almacenes y una red comercial en constante expansión requerían mayores capacidades informáticas.
Por este motivo, los sumerios inventaron el ábaco (también conocido en Extremo Oriente) y, hace 5.300-4.500 años, los símbolos numéricos, que sirvieron para elaborar listas de mercancías, listas de suministros para ejércitos y contratos de compraventa. El primer sistema de numeración posicional, perfeccionado posteriormente por los indios, también se remonta a los sumerios.
El valor de cada símbolo debía sumarse al valor del símbolo inmediatamente siguiente, sumándolos. Básicamente, la misma forma de formar números que utilizamos nosotros, pero que fue adoptada en la Edad Media por los árabes: una revolución, porque permitía escribir cualquier número utilizando sólo unos pocos signos (en nuestro caso 10, incluido el cero). El sistema sexagesimal nos dejó dos legados importantes: el cálculo del tiempo (un minuto de 60 segundos, una hora de 60 minutos) y el de las coordenadas para la navegación.
La otra «casa de los números» en el Cercano Oriente fue el Egipto de los faraones. Gran parte de lo que sabemos sobre las matemáticas egipcias procede del papiro de Rhind, de poco más de dos metros de largo: unos 80 problemas y diversas tablas de operaciones, con sus soluciones, destinados a escribas o sacerdotes hace 4.000 años. Los egipcios utilizaban un sistema de base 10, pero no posicional; No conocían el cero y contaban con fines astrológicos y religiosos, para construir templos y tumbas y para medir tierras agrícolas. No desarrollaron ningún sistema matemático más allá de las necesidades prácticas. Para ello se necesitaba a los filósofos griegos.
Si los sumerio-babilonios sabían producir trillizos pitagóricos, no significa que conocieran el significado del teorema que ocultaban estos números.
Fueron los legendarios matemáticos griegos Tales (siglos VII-VI a.C.) y Pitágoras (siglos VI-V a.C.), quienes retomaron las tradiciones mesopotámica y egipcia, quienes proporcionaron los primeros elementos del pensamiento matemático abstracto. Luego fue Euclides (siglos IV-III a. C.) quien resolvió el rompecabezas en los «Elementos», un texto fundamental durante milenios, que también contiene la demostración del teorema de Pitágoras, que hoy se estudia en las escuelas.
Más interesante
Sólo entonces nacieron la geometría y la aritmética. En una zona entre Asia Menor y el Ática, en tres siglos tomaron forma el pensamiento deductivo, los axiomas de la geometría, el concepto de infinito, los números irracionales y la idea de que todo en la naturaleza se puede medir. Alrededor del año 300 a. C., las matemáticas eran lo más parecido a la ciencia que el mundo había visto jamás.
El conocimiento griego actuó como puente entre los antiguos y los modernos. Sin embargo, pasó por la India, gracias a las conquistas de Alejandro Magno, quien impulsó allí la cultura helenística. Una base de cálculo eficiente, la notación posicional y el uso del número cero garantizan un sistema de numeración exitoso.
En la historia antigua, estos tres elementos se encontraron juntos sólo en la India. Los eruditos hindúes, basándose en el conocimiento helenístico, perfeccionaron el sistema decimal posicional, que llegó a Europa en el siglo XIII a través de los árabes y gracias, nuevamente, a Fibonacci. Hubo cierta resistencia: la Iglesia inicialmente intentó prohibir el uso de números «paganos» y el demoníaco número cero.
Pero pronto, en Occidente, la gente volvió a observar el mundo a través de los ojos de las matemáticas, como ya lo habían hecho Tales, Pitágoras o Euclides. Las consecuencias marcaron época: la teoría musical descubrió las relaciones matemáticas entre sonidos, ya identificadas por Pitágoras; la economía medieval cambió debido a los números arábigos, que allanaron el camino para la contabilidad y la banca por partida doble; El redescubrimiento de antiguos tratados helenísticos en el siglo XV llevó a los geógrafos a medir el planeta, a los navegantes a descubrir nuevos territorios y a los astrónomos a comprender los movimientos celestes.
